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质量相等的甲、乙两实心小球，密度之比ρ甲∶ρ乙=3∶2，将它们分别放入水中静止时，两球所受的浮力之比F甲∶F乙=4∶5，则甲、乙的浮沉情况为（　　） A．甲沉...

Mar 19, 2024

质量相等的甲、乙两实心小球，密度之比ρ甲∶ρ乙=3∶2，将它们分别放入水中静止时，两球所受的浮力之比F甲∶F乙=4∶5，则甲、乙的浮沉情况为（　　） A．甲沉底、乙漂浮 B．甲沉底、乙悬浮或漂浮 C．甲漂浮、乙漂浮 D．甲悬浮或沉底、乙漂浮

Solution

根据阿基米德原理，物体所受的浮力等于它排开水的重量。因此，两个小球所受的浮力与它们排开水的体积成正比。

由于两球的质量相等，且浮力之比为

F_{甲} : F_{乙} = 4 : 5

，可以推断出甲球排开的水的体积与乙球排开的水的体积之比也是

4 : 5

。

由密度之比

\rho_{甲} : \rho_{乙} = 3 : 2

可知，甲球的体积与乙球的体积之比为

2 : 3

，因为密度是质量除以体积，质量相同的情况下，密度比的倒数就是体积比。

将甲球的体积设为

V_{甲}

，乙球的体积设为

V_{乙}

，则有

\frac{V_{甲}}{V_{乙}} = \frac{2}{3}

，而根据浮力的体积比，我们有

\frac{4}{5} = \frac{V_{甲}}{V_{乙}} \cdot \frac{\rho_{水}}{\rho_{水}}

，这里的

\rho_{水}

是水的密度，对于两个球来说是相同的。

由于两个比例应该相等，即

\frac{2}{3} = \frac{4}{5}

，但实际上并不相等，这意味着甲球和乙球的密度必须与水的密度有关，以至于它们排开水的体积比例与它们自身体积的比例不同。

由于甲球的密度比乙球大（密度之比为

3 : 2

），甲球的体积比乙球小，但排开水的体积比却更大，这意味着甲球的密度必须小于水的密度，从而使得它能够排开更多的水。

同理，乙球虽然体积比甲球大，但排开水的体积比却小，这意味着乙球的密度必须大于水的密度，从而使得它不能排开与其体积相等的水。

因此，甲球的密度小于水的密度，它会漂浮在水面上；而乙球的密度大于水的密度，它会沉入水中。

Key Concept

阿基米德原理：物体所受的浮力等于它排开的流体的重量。物体的漂浮或沉没取决于它的密度与流体密度的比较。

Explanation

由于甲球的密度小于水的密度，它会漂浮；乙球的密度大于水的密度，它会沉入水中，但由于题目中没有提供具体的密度值，乙球可能悬浮在水中或者沉到底部，因此选项B是正确的。