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小明在户外捡到一颗漂亮的小石头，回家后他利用刻度尺，细线，厚底薄壁圆柱形的长杯子（杯壁厚度不计）和一桶水来测这颗小石头的密度。请你将实验步骤补充完整。（1）...

Mar 19, 2024

小明在户外捡到一颗漂亮的小石头，回家后他利用刻度尺，细线，厚底薄壁圆柱形的长杯子（杯壁厚度不计）和一桶水来测这颗小石头的密度。请你将实验步骤补充完整。（1）长杯子中装入适量水，用刻度尺测出杯内水的深度h1；（2）将长杯子放入桶内的水中，使其竖直漂浮在水面上，用刻度尺测出长杯子露出水面的高度h2；（3）将小石头放入杯内水中沉底，___________，用刻度尺测出杯子露出水面的高度h3；同时再用刻度尺测出___________h4；（4）已知水的密度为ρ水，则小石头密度的表达式为：ρ石=___________。

Solution

将小石头放入杯内水中沉底，记录此时杯内水的深度h4；

用刻度尺测出杯子露出水面的高度h3；

根据阿基米德原理，杯子浮在水面上受到的浮力等于其排开水的重量。

利用浮力公式计算石头的体积：

V_{石} = \frac{(h3 - h2) \cdot A}{g}

，其中A是杯子底部的面积，g是重力加速度。

计算石头的质量：

m_{石} = \rho_{水} \cdot V_{石}

，其中

\rho_{水}

是水的密度。

最后，计算石头的密度：

\rho_{石} = \frac{m_{石}}{V_{石}} = \frac{\rho_{水} \cdot (h4 - h1) \cdot A}{(h3 - h2) \cdot A} = \rho_{水} \cdot \frac{h4 - h1}{h3 - h2}

。

Answer

\rho_{石} = \rho_{水} \cdot \frac{h4 - h1}{h3 - h2}

Key Concept

Archimedes' Principle: Archimedes' principle states that the buoyant force on an object is equal to the weight of the fluid displaced by the object. Equation:

F_b = \rho V g

(Buoyant force equals density times volume times acceleration due to gravity)

Explanation

通过测量杯子露出水面的高度变化，我们可以计算出小石头排开水的体积，进而利用阿基米德原理计算出石头的密度。