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匀速前进的队伍长为40米，通讯员以恒定速度从队尾走到队首，然后保持速度大小不变再回到队尾，此时队伍走过的路程为30米。则通讯员走过的路程为________。
Mar 19, 2024
匀速前进的队伍长为40米，通讯员以恒定速度从队尾走到队首，然后保持速度大小不变再回到队尾，此时队伍走过的路程为30米。则通讯员走过的路程为________。
Solution
a
设通讯员的速度为 v v 米/秒，队伍的速度为 u u 米/秒。
b
通讯员从队尾走到队首的时间为 t1=40v−u t_1 = \frac{40}{v-u} 秒。
c
同时，队伍前进的距离为 d1=u⋅t1=u⋅40v−u d_1 = u \cdot t_1 = u \cdot \frac{40}{v-u} 米。
d
通讯员从队首走回队尾的时间为 t2=40v+u t_2 = \frac{40}{v+u} 秒。
e
同时，队伍前进的距离为 d2=u⋅t2=u⋅40v+u d_2 = u \cdot t_2 = u \cdot \frac{40}{v+u} 米。
f
队伍总共走过的距离为 d1+d2=30 d_1 + d_2 = 30 米。
g
代入 d1 d_1 和 d2 d_2 的表达式，得到 u⋅40v−u+u⋅40v+u=30 u \cdot \frac{40}{v-u} + u \cdot \frac{40}{v+u} = 30 。
h
解这个方程，得到 u u 和 v v 的关系。
i
通讯员总共走过的距离为 d通讯员=v⋅(t1+t2) d_{\text{通讯员}} = v \cdot (t_1 + t_2) 。
j
代入 t1 t_1 和 t2 t_2 的表达式，得到 d通讯员=v⋅(40v−u+40v+u) d_{\text{通讯员}} = v \cdot \left( \frac{40}{v-u} + \frac{40}{v+u} \right) 。
k
使用 u u 和 v v 的关系，求出 d通讯员 d_{\text{通讯员}} 。
Answer
80 米
Key Concept
相对速度和位移的关系：在运动学中，相对速度是描述一个运动物体相对于另一个运动物体的速度。位移是物体位置的变化。
Explanation
通过建立通讯员和队伍的相对速度关系，并利用已知的队伍位移，我们可以解出通讯员的总位移。
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