8. 如图, 一粗䊁斜面固定在地面上, 斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮, 其一端悬挂物块 N 。另一端与斜面上的物块 M 相连, 系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动 N, 直至悬挂 N 的细绳与坚直方向成 45∘ 。已知 M 始终保持静止, 则在此过程中
A. 水平拉力的大小可能保持不变
B. M 所受细绳的拉力大小一定一直增加
C. M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D. M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
Solution
a
分析物块 M 和 N 的受力情况。物块 N 受到的水平拉力 F,重力 mg,绳子的张力 T。物块 M 受到的是重力 Mg,斜面的正压力 N,绳子的张力 T,以及斜面的摩擦力 f。
b
由于系统处于静止状态,根据静力平衡条件,物块 N 的受力在水平方向和竖直方向的合力为零。
c
当绳子与竖直方向成 45∘ 时,绳子对物块 N 的张力 T 可以分解为两个分量,水平分量 Tx 和竖直分量 Ty,且 Tx=Ty。
d
物块 M 保持静止,说明斜面对物块 M 的摩擦力 f 与绳子的张力 T 在斜面方向的分量平衡。
e
水平拉力 F 的大小改变会导致张力 T 的大小改变,但由于物块 M 保持静止,其所受的摩擦力 f 和绳子的张力 T 在斜面方向的分量必须始终保持平衡。
f
因此,M 所受绳子的拉力大小和摩擦力大小不会一直增加,它们会根据水平拉力 F 的变化而调整,以保持物块 M 静止。