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一只氧气瓶总质量为60kg，刚启用时瓶内氧气密度为，使用1小时后，氧气瓶的总质量为54kg，瓶内氧气的密度变为原来的三分之二，再使用一段时间，氧气瓶的总质量变为...

Mar 19, 2024

一只氧气瓶总质量为60kg，刚启用时瓶内氧气密度为，使用1小时后，氧气瓶的总质量为54kg，瓶内氧气的密度变为原来的三分之二，再使用一段时间，氧气瓶的总质量变为45kg。则此时氧气瓶内氧气的密度为（） A．ρ/3 B．ρ/4 C．ρ/5 D．ρ/6

Solution

设氧气瓶初始氧气质量为m，氧气瓶质量为M，初始氧气密度为ρ。初始总质量为

M + m = 60kg

。

使用1小时后，氧气瓶总质量为54kg，氧气密度变为原来的三分之二，即

\frac{2}{3}\rho

。设使用后氧气质量减少为m'，则

M + m' = 54kg

，且

m' = m - \frac{m}{3} = \frac{2m}{3}

。

再使用一段时间后，氧气瓶总质量变为45kg。设此时氧气质量为m''，则

M + m'' = 45kg

。

由于氧气瓶质量M不变，可以列出方程组求解m和M。

从方程

M + m = 60kg

和

M + \frac{2m}{3} = 54kg

可得

m = 18kg

，进而得到

M = 42kg

。

由

M + m'' = 45kg

可得

m'' = 45kg - M = 45kg - 42kg = 3kg

。

氧气密度与质量成正比，因此新的密度

\rho' = \rho \times \frac{m''}{m} = \rho \times \frac{3kg}{18kg} = \frac{\rho}{6}

。

Key Concept

质量守恒定律：封闭系统中的质量是守恒的，即系统的总质量等于系统内各部分质量之和。

Explanation

通过质量守恒定律，我们可以追踪氧气瓶在使用过程中氧气质量的变化，并计算出不同时间点的氧气密度。