Logo

AskSia

Plus

Известна функция спроса населения на товар: Qd = 15 – 3p; функция предложения: Q...
May 25, 2024
Известна функция спроса населения на товар: Qd = 15 – 3p; функция предложения: Qs = – 5 + 2р; Q – количество товара в тыс. шт.; Р – цена на товар, руб. Необходимо определить: 1) равновесный объем продаж Qe и равновесную цену Рe; 2) объем продаж, дефицит либо излишек товара, если установлена фиксированная цена на единицу товара 3 руб.; 3) цену, которую уплачивает потребитель (Р+) и цену, которую платит продавец (Р–), если введен налог, уплачиваемый продавцом, сумма налога Н = 1 руб.; 4) излишки продавца и покупателя до и после введения налога, а также величину поступлений в бюджет и общественные потери от введения налога.
Solution
a
Определение равновесного объема продаж и равновесной цены: Для нахождения равновесного объема продаж QeQ_e и равновесной цены PeP_e приравняем функции спроса и предложения: Qd=Qs Q_d = Q_s 15−3P=−5+2P 15 - 3P = -5 + 2P Решим уравнение для PP: 15+5=3P+2P 15 + 5 = 3P + 2P 20=5P 20 = 5P Pe=4 P_e = 4 Теперь подставим PeP_e в любую из функций для нахождения QeQ_e: Qe=15−3⋅4=3 Q_e = 15 - 3 \cdot 4 = 3
b
Определение объема продаж, дефицита либо излишка товара при фиксированной цене 3 руб.: Подставим фиксированную цену P=3P = 3 в функции спроса и предложения: Qd=15−3⋅3=6 Q_d = 15 - 3 \cdot 3 = 6 Qs=−5+2⋅3=1 Q_s = -5 + 2 \cdot 3 = 1 Так как Q_d > Q_s, возникает дефицит: Дефицит=Qd−Qs=6−1=5 Дефицит = Q_d - Q_s = 6 - 1 = 5
c
Определение цены, уплачиваемой потребителем (P+) и цены, уплачиваемой продавцом (P–) при налоге 1 руб.: Введем налог N=1N = 1 руб., уплачиваемый продавцом. Новая функция предложения: Qs=−5+2(P−1) Q_s = -5 + 2(P - 1) Qs=−5+2P−2 Q_s = -5 + 2P - 2 Qs=−7+2P Q_s = -7 + 2P Приравняем новую функцию предложения к функции спроса: 15−3P=−7+2P 15 - 3P = -7 + 2P Решим уравнение для PP: 15+7=3P+2P 15 + 7 = 3P + 2P 22=5P 22 = 5P P+=4.4 P+ = 4.4 Цена, уплачиваемая продавцом: P−=P+−N=4.4−1=3.4 P- = P+ - N = 4.4 - 1 = 3.4
d
Определение излишков продавца и покупателя до и после введения налога, а также величины поступлений в бюджет и общественных потерь от введения налога: До введения налога: Излишекпотребителя=12⋅(15−4)⋅3=16.5 Излишек потребителя = \frac{1}{2} \cdot (15 - 4) \cdot 3 = 16.5 Излишекпродавца=12⋅(4−(−5))⋅3=13.5 Излишек продавца = \frac{1}{2} \cdot (4 - (-5)) \cdot 3 = 13.5 После введения налога: Излишекпотребителя=12⋅(15−4.4)⋅2.8=14.56 Излишек потребителя = \frac{1}{2} \cdot (15 - 4.4) \cdot 2.8 = 14.56 Излишекпродавца=12⋅(3.4−(−7))⋅2.8=14.56 Излишек продавца = \frac{1}{2} \cdot (3.4 - (-7)) \cdot 2.8 = 14.56 Поступления в бюджет: Налоговыепоступления=Н⋅Q=1⋅2.8=2.8 Налоговые поступления = Н \cdot Q = 1 \cdot 2.8 = 2.8 Общественные потери: Общественныепотери=(16.5+13.5)−(14.56+14.56+2.8)=1.08 Общественные потери = (16.5 + 13.5) - (14.56 + 14.56 + 2.8) = 1.08
Answer
1) Равновесный объем продаж Qe=3Q_e = 3 тыс. шт., равновесная цена Pe=4P_e = 4 руб. 2) При фиксированной цене 3 руб. дефицит товара составляет 5 тыс. шт. 3) Цена, уплачиваемая потребителем P+=4.4P+ = 4.4 руб., цена, уплачиваемая продавцом P−=3.4P- = 3.4 руб. 4) Излишек потребителя до налога 16.5, после налога 14.56; излишек продавца до налога 13.5, после налога 14.56; налоговые поступления 2.8; общественные потери 1.08.
Key Concept
Равновесие рынка
Explanation
Равновесие рынка достигается, когда количество товара, которое потребители готовы купить, равно количеству товара, которое продавцы готовы продать. Введение налога изменяет функции спроса и предложения, что влияет на равновесные цены и объемы.
© 2023 AskSia.AI all rights reserved