AskSia

Plus

Задача 3.2.4 Известна функция спроса населения на товар: Qd = 15 – 3p; функция ...

May 25, 2024

Задача 3.2.4 Известна функция спроса населения на товар: Qd = 15 – 3p; функция предложения: Qs = – 5 + 2р; Q – количество товара в тыс. шт.; Р – цена на товар, руб. Необходимо определить: 1) равновесный объем продаж Qe и равновесную цену Рe; 2) объем продаж, дефицит либо излишек товара, если установлена фиксированная цена на единицу товара 3 руб.; 3) цену, которую уплачивает потребитель (Р+) и цену, которую платит продавец (Р–), если введен налог, уплачиваемый продавцом, сумма налога Н = 1 руб.; 4) излишки продавца и покупателя до и после введения налога, а также величину поступлений в бюджет и общественные потери от введения налога.

Solution

Определение равновесного объема продаж и равновесной цены: Для нахождения равновесного объема продаж

Q_e

и равновесной цены

P_e

, приравняем функции спроса и предложения:

Q_d = Q_s

15 - 3P = -5 + 2P

15 + 5 = 3P + 2P

20 = 5P

P_e = 4 \, \text{руб.}

Q_e = 15 - 3 \cdot 4 = 3 \, \text{тыс. шт.}

b ⋮ Определение объема продаж, дефицита либо излишка товара при фиксированной цене 3 руб.: Подставим фиксированную цену в функции спроса и предложения.

\[ Q_d = 15 - 3 \cdot 3 = 6 \, \text{тыс. шт.} \] \[ Q_s = -5 + 2 \cdot 3 = 1 \, \text{тыс. шт.} \] \[ Дефицит = Q_d - Q_s = 6 - 1 = 5 \, \text{тыс. шт.} \]

Определение цены, уплачиваемой потребителем (P+) и продавцом (P–) при введении налога: Введем налог

N = 1 \, \text{руб.}

P_d = P_s + N

Q_d = 15 - 3P_d

Q_s = -5 + 2P_s

15 - 3(P_s + 1) = -5 + 2P_s

15 - 3P_s - 3 = -5 + 2P_s

12 = 5P_s

P_s = 2.4 \, \text{руб.}

P_d = 2.4 + 1 = 3.4 \, \text{руб.}

d ⋮ Определение излишков продавца и покупателя до и после введения налога, а также величины поступлений в бюджет и общественных потерь:

\[ \text{Излишек потребителя до налога} = \frac{1}{2} \cdot (15 - 4) \cdot 3 = 16.5 \, \text{тыс. руб.} \] \[ \text{Излишек продавца до налога} = \frac{1}{2} \cdot (4 + 5) \cdot 3 = 13.5 \, \text{тыс. руб.} \] \[ \text{Излишек потребителя после налога} = \frac{1}{2} \cdot (15 - 3.4) \cdot 2.4 = 13.92 \, \text{тыс. руб.} \] \[ \text{Излишек продавца после налога} = \frac{1}{2} \cdot (2.4 + 5) \cdot 2.4 = 8.64 \, \text{тыс. руб.} \] \[ \text{Поступления в бюджет} = 1 \cdot 2.4 = 2.4 \, \text{тыс. руб.} \] \[ \text{Общественные потери} = 16.5 + 13.5 - 13.92 - 8.64 - 2.4 = 5.04 \, \text{тыс. руб.} \]

Answer

1) Равновесный объем продаж

Q_e = 3 \, \text{тыс. шт.}

и равновесная цена

P_e = 4 \, \text{руб.}

. 2) Объем продаж при фиксированной цене 3 руб. составляет 1 тыс. шт., дефицит товара 5 тыс. шт. 3) Цена, уплачиваемая потребителем

P_d = 3.4 \, \text{руб.}

, и цена, уплачиваемая продавцом

P_s = 2.4 \, \text{руб.}

. 4) Излишек потребителя до налога 16.5 тыс. руб., после налога 13.92 тыс. руб.; излишек продавца до налога 13.5 тыс. руб., после налога 8.64 тыс. руб.; поступления в бюджет 2.4 тыс. руб.; общественные потери 5.04 тыс. руб.

Key Concept

Равновесие рынка

Explanation

Равновесие рынка достигается, когда количество товара, которое потребители готовы купить, равно количеству товара, которое продавцы готовы продать. Введение налога изменяет это равновесие, увеличивая цену для потребителей и уменьшая цену для продавцов, что приводит к изменению излишков и появлению общественных потерь.