Logo

AskSia

Plus

请用中文回答每一个问题 Part I True or False ( 10 questions in this part with 3 marks for ea...
Sep 16, 2024
请用中文回答每一个问题
Solution by Steps
step 2
对于第二个问题，AB=ACA B = A C 并且 det⁡(A)≠0\operatorname{det}(A) \neq 0，则 B=CB = C 是正确的，因为 AA 是可逆的。
step 3
对于第三个问题，AA 和 BB 是两个非奇异矩阵，(A+BT)T=AT+B\left(A + B^{T}\right)^{T} = A^{T} + B 是正确的。
step 4
对于第四个问题，(ABT)T=ATB\left(A B^{T}\right)^{T} = A^{T} B 是错误的，因为转置的顺序是反向的。
step 5
对于第五个问题，ATB=IA^{T} B = I 并不意味着 BAT=IB A^{T} = I，因此该语句是错误的。
step 6
对于第六个问题，ATB=IA^{T} B = I 并不意味着 BB 是可逆的，因此该语句是错误的。
step 7
对于第七个问题，如果线性系统 Ax=bA x = b 有唯一解，则 Ax=cA x = c 也有唯一解是错误的，因为 cc 可能不在 AA 的列空间中。
step 8
对于第八个问题，Ax=bA x = b 可能没有解是正确的，因为 cc 可能不在 AA 的列空间中。
step 9
对于第九个问题，v1v_{1} 是 Ax=0A x = 0 的解，v2v_{2} 是 Ax=bA x = b 的解，因此 2v1+v22 v_{1} + v_{2} 不是 Ax=bA x = b 的解，因此该语句是错误的。
step 10
对于第十个问题，v1−v2v_{1} - v_{2} 是 Ax=0A x = 0 的解是正确的。
step 11
对于第十一个问题，AA 是方阵，Ax=0A x = 0 有非平凡解当且仅当 det⁡(A)=0\operatorname{det}(A) = 0 是正确的。
step 12
对于第十二个问题，Ax=0A x = 0 只有平凡解当且仅当 det⁡(A)≠0\operatorname{det}(A) \neq 0 是正确的。
step 13
对于第十三个问题，AA 的简化阶梯矩阵有 4 个主元，因此 Ax=bA x = b 对于任何 b∈R7b \in \mathcal{R}^{7} 有无穷多解是错误的。
step 14
对于第十四个问题，AA 的简化阶梯矩阵有 6 个主元，因此 Ax=bA x = b 对于任何 b∈R7b \in \mathcal{R}^{7} 有唯一解是正确的。
step 15
对于第十五个问题，u1,u2,u3u_{1}, u_{2}, u_{3} 是线性无关的，因此该语句是错误的。
step 16
对于第十六个问题，u1,u2,u3u_{1}, u_{2}, u_{3} 是线性相关的，因此该语句是正确的。
step 17
对于第十七个问题，AB=A+BA B = A + B 则 AB=BAA B = B A 是错误的。
step 18
对于第十八个问题，AB=A+BA B = A + B 可能不等于 BAB A 是正确的。
step 19
对于第十九个问题，det⁡(A2−B)=2\operatorname{det}(A^{2} - B) = 2 是错误的。
step 20
对于第二十个问题，det⁡(A2−B)=−2\operatorname{det}(A^{2} - B) = -2 是正确的。
[1] Answer
B
[2] Answer
A
[3] Answer
A
[4] Answer
B
[5] Answer
B
[6] Answer
A
[7] Answer
B
[8] Answer
A
[9] Answer
B
[10] Answer
A
[11] Answer
A
[12] Answer
A
[13] Answer
B
[14] Answer
A
[15] Answer
B
[16] Answer
A
[17] Answer
B
[18] Answer
A
[19] Answer
B
[20] Answer
A
Key Concept
线性代数中的矩阵性质
Explanation
理解矩阵的乘法、可逆性和线性独立性是解决线性代数问题的关键。
© 2023 AskSia.AI all rights reserved