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甲、乙两人分别从矩形跑道ABCD的4、B两点同时出发，并沿矩形按逆时针方向前进(即沿A→ B→C→ D→A→ B→C….的方向前进)，若甲的速度是65米/分，乙...

Mar 9, 2024

甲、乙两人分别从矩形跑道ABCD的4、B两点同时出发，并沿矩形按逆时针方向前进(即沿A→ B→C→ D→A→ B→C….的方向前进)，若甲的速度是65米/分，乙的速度是74米/分，则乙至少在跑第几圈时才有可能第一次追上甲?乙至多在跑第几圈时一定能追上甲?

Solution by Steps

step 1

设矩形跑道的周长为

L

米，甲每分钟跑

65

米，乙每分钟跑

74

米。

step 2

乙比甲每分钟多跑

74 - 65 = 9

米。

step 3

乙要追上甲，至少需要追

L

米的距离。

step 4

乙追上甲的时间

t

为

t = \frac{L}{9}

分钟。

step 5

乙至少需要跑的圈数为

t

除以每圈所需时间

\frac{L}{74}

，即

\frac{L}{9} \div \frac{L}{74} = \frac{74}{9}

圈。

step 6

因为

\frac{74}{9}

不是整数，所以乙至少在跑第

\lceil \frac{74}{9} \rceil

圈时才有可能第一次追上甲。

step 7

乙至多需要跑的圈数为

t

除以每圈所需时间

\frac{L}{65}

，即

\frac{L}{9} \div \frac{L}{65} = \frac{65}{9}

圈。

step 8

因为

\frac{65}{9}

不是整数，所以乙至多在跑第

\lfloor \frac{65}{9} \rfloor + 1

圈时一定能追上甲。

Answer

乙至少在跑第

\lceil \frac{74}{9} \rceil

圈时才有可能第一次追上甲，乙至多在跑第

\lfloor \frac{65}{9} \rfloor + 1

圈时一定能追上甲。

Key Concept

相对速度与追及问题

Explanation

在追及问题中，追赶者与被追赶者的相对速度等于追赶者速度减去被追赶者速度。追赶者追上被追赶者所需时间，等于二者之间的距离除以相对速度。根据这个时间，可以计算出追赶者追上被追赶者的最少和最多圈数。