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下記の命題の真偽を教えてください (1) ２つの三角形が合同ならば、それらは面積が等しい (2) ある四角形がひし形ならば、その四角形は平行四辺形である ...

Jul 15, 2024

下記の命題の真偽を教えてください (1) ２つの三角形が合同ならば、それらは面積が等しい (2) ある四角形がひし形ならば、その四角形は平行四辺形である (3) ２つの長方形の面積が等しいならば、それらは合同である (4) ある四角形が長方形ならば、その四角形は正方形である

ステップバイステップ解決策

ステップ 1

２つの三角形が合同であるということは、対応する辺の長さと角度がすべて等しいことを意味します。

ステップ 2

三角形の面積は、対応する辺の長さと高さに依存します。合同な三角形は対応する辺の長さと高さが等しいため、面積も等しくなります。

回答

真

(2) ある四角形がひし形ならば、その四角形は平行四辺形である

ステップ 1

ひし形は、すべての辺の長さが等しい四角形です。

ステップ 2

ひし形の対角線は互いに垂直に交わり、対角線はそれぞれの中点で交わります。

ステップ 3

これにより、ひし形は平行四辺形の特性を持ちます。すなわち、対辺が平行であり、対角線が互いに中点で交わるため、ひし形は平行四辺形です。

回答

真

(3) ２つの長方形の面積が等しいならば、それらは合同である

ステップ 1

長方形の面積は、長さと幅の積で求められます。

ステップ 2

２つの長方形の面積が等しい場合、それらの長さと幅の積が等しいことを意味します。

ステップ 3

しかし、長さと幅の組み合わせが異なる場合でも、面積が等しいことがあります。例えば、

2 \times 6

の長方形と

3 \times 4

の長方形は面積が等しいが、合同ではありません。

回答

偽

(4) ある四角形が長方形ならば、その四角形は正方形である

ステップ 1

長方形は、対辺が平行であり、すべての角が直角である四角形です。

ステップ 2

正方形は、すべての辺の長さが等しく、すべての角が直角である四角形です。

ステップ 3

長方形が正方形であるためには、すべての辺の長さが等しい必要があります。

ステップ 4

したがって、長方形が必ずしも正方形であるとは限りません。

回答

偽

キーコンセプト

合同、ひし形、平行四辺形、長方形、正方形

説明

合同な三角形は面積が等しい。ひし形は平行四辺形である。面積が等しい長方形は必ずしも合同ではない。長方形は必ずしも正方形ではない。

2つの三角形の合同条件は何ですか？

ステップバイステップ解決策

ステップ 1

三角形の合同条件には、以下の3つの主要な条件があります。

ステップ 2

1. 辺の長さがすべて等しい（SSS条件: Side-Side-Side）

ステップ 3

2. 2辺とその間の角が等しい（SAS条件: Side-Angle-Side）

ステップ 4

3. 1辺とその両端の角が等しい（ASA条件: Angle-Side-Angle）

回答

2つの三角形が合同であるための条件は、SSS条件、SAS条件、ASA条件のいずれかを満たすことです。

キーコンセプト

三角形の合同条件

説明

三角形の合同条件には、辺の長さがすべて等しい（SSS）、2辺とその間の角が等しい（SAS）、1辺とその両端の角が等しい（ASA）の3つがあります。