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help me do this 练习与应用 1. 如图 10.1-5, 在电场强度为 60 N/C60 \mathrm{~N} / \mathrm{C} 的与强电场中有...
Jun 17, 2024
help me do this
Solution by Steps
step 1
计算从 AA 点移到 BB 点的功。电场强度为 E=60 N/CE = 60 \, \mathrm{N/C}，电荷量为 q=4×10−8 Cq = 4 \times 10^{-8} \, \mathrm{C}，位移 d=5 cm=0.05 md = 5 \, \mathrm{cm} = 0.05 \, \mathrm{m}。
step 2
功 WAB=qEd=(4×10−8 C)(60 N/C)(0.05 m)=1.2×10−7 JW_{AB} = qEd = (4 \times 10^{-8} \, \mathrm{C})(60 \, \mathrm{N/C})(0.05 \, \mathrm{m}) = 1.2 \times 10^{-7} \, \mathrm{J}
step 3
计算从 BB 点移到 CC 点的功。位移 BC=12 cm=0.12 mBC = 12 \, \mathrm{cm} = 0.12 \, \mathrm{m}，夹角 θ=60∘\theta = 60^\circ。
step 4
功 WBC=qEdcos⁡θ=(4×10−8 C)(60 N/C)(0.12 m)cos⁡60∘=1.44×10−7 J×0.5=7.2×10−8 JW_{BC} = qEd \cos \theta = (4 \times 10^{-8} \, \mathrm{C})(60 \, \mathrm{N/C})(0.12 \, \mathrm{m}) \cos 60^\circ = 1.44 \times 10^{-7} \, \mathrm{J} \times 0.5 = 7.2 \times 10^{-8} \, \mathrm{J}
step 5
总功 Wtotal=WAB+WBC=1.2×10−7 J+7.2×10−8 J=1.92×10−7 JW_{total} = W_{AB} + W_{BC} = 1.2 \times 10^{-7} \, \mathrm{J} + 7.2 \times 10^{-8} \, \mathrm{J} = 1.92 \times 10^{-7} \, \mathrm{J}
# 沿直线从 AA 点移到 CC 点
step 6
计算从 AA 点直接移到 CC 点的功。位移 AC=(0.05 m)2+(0.12 m)2=0.13 mAC = \sqrt{(0.05 \, \mathrm{m})^2 + (0.12 \, \mathrm{m})^2} = 0.13 \, \mathrm{m}，夹角 θ=60∘\theta = 60^\circ。
step 7
功 WAC=qEdcos⁡θ=(4×10−8 C)(60 N/C)(0.13 m)cos⁡60∘=1.56×10−7 J×0.5=7.8×10−8 JW_{AC} = qEd \cos \theta = (4 \times 10^{-8} \, \mathrm{C})(60 \, \mathrm{N/C})(0.13 \, \mathrm{m}) \cos 60^\circ = 1.56 \times 10^{-7} \, \mathrm{J} \times 0.5 = 7.8 \times 10^{-8} \, \mathrm{J}
Answer
从 AA 点移到 BB 点，再从 BB 点移到 CC 点，静电力做的功是 1.92×10−7 J1.92 \times 10^{-7} \, \mathrm{J}。沿直线从 AA 点移到 CC 点，静电力做的功是 7.8×10−8 J7.8 \times 10^{-8} \, \mathrm{J}。
Key Concept
静电力做功
Explanation
静电力做功的计算涉及电场强度、电荷量和位移的乘积，并考虑位移方向与电场方向的夹角。
Question 2: AA 点的电势是多少?
step 1
计算 AA 点的电势。已知电荷量 q1=4×10−9 Cq_1 = 4 \times 10^{-9} \, \mathrm{C}，电势能 U=6×10−8 JU = 6 \times 10^{-8} \, \mathrm{J}。
step 2
电势 V=Uq=6×10−8 J4×10−9 C=15 VV = \frac{U}{q} = \frac{6 \times 10^{-8} \, \mathrm{J}}{4 \times 10^{-9} \, \mathrm{C}} = 15 \, \mathrm{V}
# q2q_2 在 AA 点的电势能是多少?
step 3
计算 q2q_2 在 AA 点的电势能。已知电荷量 q2=−2×10−10 Cq_2 = -2 \times 10^{-10} \, \mathrm{C}，电势 V=15 VV = 15 \, \mathrm{V}。
step 4
电势能 Uq2=q2V=(−2×10−10 C)(15 V)=−3×10−9 JU_{q2} = q_2 V = (-2 \times 10^{-10} \, \mathrm{C})(15 \, \mathrm{V}) = -3 \times 10^{-9} \, \mathrm{J}
Answer
AA 点的电势是 15 V15 \, \mathrm{V}。q2q_2 在 AA 点的电势能是 −3×10−9 J-3 \times 10^{-9} \, \mathrm{J}。
Key Concept
电势和电势能
Explanation
电势是电势能与电荷量的比值，电势能是电荷量与电势的乘积。
Question 3: 如何根据试探电荷的电势能来判断电场中两点电势的高低? # (1) AA 点和 BB 点的电势高低
step 1
已知 qq 在 AA 点的电势能比在 BB 点的大。
step 2
因为电势能 U=qVU = qV，且 qq 相同，所以 U_A > U_B 表示 V_A > V_B。
# (2) CC 点和 DD 点的电势高低
step 3
已知 −q-q 在 CC 点的电势能比在 DD 点的大。
step 4
因为电势能 U=qVU = qV，且 −q-q 相同，所以 U_C > U_D 表示 V_C < V_D。
# (3) EE 点和 FF 点的电势高低
step 5
已知 qq 在 EE 点的电势能为负值，−q-q 在 FF 点的电势能是负值。
step 6
因为电势能 U=qVU = qV，且 qq 和 −q-q 相同，所以 U_E < 0 表示 V_E < 0，U_F < 0 表示 V_F < 0。比较 EE 和 FF 点的电势能大小，U_E < U_F 表示 V_E < V_F。
Answer
(1) AA 点的电势高于 BB 点。 (2) DD 点的电势高于 CC 点。 (3) FF 点的电势高于 EE 点。
Key Concept
电势高低判断
Explanation
通过比较试探电荷在不同点的电势能，可以判断这些点的电势高低。
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