CALCU-QUESTION 49 :L'inverse de 7 dans Z / 60 Z es

QUESTION 49 : L'inverse de

\overline{7}

dans

\mathbb{Z} / 60 \mathbb{Z}

est : A.

\overline{17}

B.

\overline{29}

C.

\overline{43}

D.

\overline{7}

http://i-taalim.blogspot.co QUESTION 50 : Soit

A

et

B

deux parties d'un ensemble

E

et

f

l'application définie par :

\begin{aligned} f: P(E) &amp; \rightarrow P(A) \times P(B) \\ X &amp; \mapsto(X \cap A, X \cap B) \end{aligned}

Si

f

est injective alors : A.

A \cap B=\varnothing

B.

A \cup B=E

C.

A \cap \bar{B}=\varnothing

D.

A \cup \bar{B}=E

Solution by Steps

step 2

The asksia-ll calculator has determined that

7^{-1} \mod 60

is

43

..

step 3

Therefore, the modular inverse of

\overline{7}

in

\mathbb{Z} / 60 \mathbb{Z}

is

\overline{43}

..

C

Key Concept

Modular Inverse

Explanation

The modular inverse of a number

a

modulo

m

is the number

b

such that

ab \equiv 1 \mod m

.

Solution by Steps

step 2

Then for any two distinct subsets

X

and

Y

of

E

,

f(X) \neq f(Y)

..

step 3

This implies that

A

and

B

must be disjoint, otherwise there would exist subsets

X

and

Y

such that

f(X) = f(Y)

..

A

Key Concept

Injective Function and Disjoint Sets

Explanation

If a function from the power set of a set to the Cartesian product of the power sets of two subsets is injective, it implies that the two subsets must be disjoint.

QUESTION 47 : L'intégrale curviligne :

\int_{c} \frac{y}{x^{2}+y^{2}} d x+\frac{x}{x^{2}+y^{2}} d y

le long de la courbe

C

définie par le segment qui relie les points

A(1 ;-1)

et

B(2 ; 0)

est égale à : A.

\ln (2)

B.

\frac{\ln (2)}{2}

C.

\frac{\ln (3)}{2}

D.

\ln (3)

QUESTION 48 : Soit

(\zeta)

un cercle tangent aux deux droites d'équations cartésiennes respectives

x-2 y+1=0

et

x-2 y+11=0

Le rayon du cercle

(\zeta)

est égal à : A.

\sqrt{5}

B.

2 \sqrt{5}

http://i-taalim.blogspot.com/ C.

\sqrt{3}

D.

2 \sqrt{3}

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