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4 右の図 1 で、点 OO は線分 ABA B を直径とする 図1 円の中心である。 点Cは、円Oの周上にある点で、 $\overparen{A C}=\...
Aug 9, 2024
ステップバイステップ解決策
ステップ 1
図1において、AC=BCAC = BC であるため、△ABC\triangle ABC は二等辺三角形です。したがって、∠ACB=∠CAB=a\angle ACB = \angle CAB = a です。
ステップ 2
∠PCQ\angle PCQ は、∠ACB\angle ACB の外角であり、外角の性質より、∠PCQ=∠CAB+∠ACB=a+a=2a\angle PCQ = \angle CAB + \angle ACB = a + a = 2a です。
ステップ 3
∠CRQ\angle CRQ は、∠PCQ\angle PCQ の補角であるため、∠CRQ=180∘−∠PCQ=180∘−2a\angle CRQ = 180^\circ - \angle PCQ = 180^\circ - 2a です。
ステップ 4
よって、∠CRQ\angle CRQ の表す式は (180−2a)(180 - 2a) 度です。
[問1] 回答
ア
キーコンセプト
外角の性質と補角の関係
説明
二等辺三角形の性質を利用して、角度の関係を導出しました。
ステップバイステップ解決策
ステップ 1
△BSQ\triangle BSQ が二等辺三角形であることを示すために、BP∥CQBP \parallel CQ であることから、∠ABP=∠BQS\angle ABP = \angle BQS です。
ステップ 2
また、∠ABP=75∘\angle ABP = 75^\circ であるため、∠BQS=75∘\angle BQS = 75^\circ です。
ステップ 3
したがって、△BSQ\triangle BSQ の2つの角が等しいため、△BSQ\triangle BSQ は二等辺三角形です。
[問2(1)] 回答
証明完了
ステップバイステップ解決策
ステップ 1
図2において、OA=2 cmOA = 2 \text{ cm} であり、∠ABP=75∘\angle ABP = 75^\circ です。
ステップ 2
線分 BSBS の長さを求めるために、三角関数を使用します。BSBS は BPBP の延長線上にあるため、BS=OA⋅sin⁡(75∘)BS = OA \cdot \sin(75^\circ) です。
ステップ 3
BSBS の長さを求めるために、OA=2 cmOA = 2 \text{ cm} を代入します。BS=2⋅sin⁡(75∘)BS = 2 \cdot \sin(75^\circ) です。
ステップ 4
sin⁡(75∘)=6+24\sin(75^\circ) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} であるため、BS=2⋅6+24=6+22 cmBS = 2 \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \text{ cm} です。
ステップ 5
よって、BSBS の長さは 6+2 cm\sqrt{6 + 2} \text{ cm} であり、えは 11、おは 88 です。
[問2(2)] 回答
1
お:
8
キーコンセプト
三角関数と二等辺三角形の性質
説明
三角関数を用いて、与えられた条件から線分の長さを求めました。
◊問題1に関連して、次の質問を考えました： anglePCQ\\angle PCQ と angleCRQ\\angle CRQ の関係はどのように表せますか？また、anglePCQ=acirc\\angle PCQ = a^{\\circ} のとき、angleCRQ\\angle CRQ の値を解くために必要な三角形の性質は何ですか？⍭ 同様の質問を検索する◊
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